Categories
Tin Tức Tổng Hợp

Đường Trung Trực Là Gì: Định Nghĩa, Tính Chất Và Bài Tập

Đường trực tâm là một trong những kiến ​​thức trọng tâm trong chương trình Toán 7, giúp các em hiểu được đường trung trực là gì, tính chất của đoạn thẳng trực giao, tính chất của ba đường trực tâm của một tam giác, các dạng toán. Những vấn đề thường gặp và cách giải quyết vấn đề về đường tâm? Mời các bạn cùng theo dõi những bài viết dưới đây của chúng tôi.

Hi vọng qua tài liệu này, các em học sinh lớp 7 có thêm gợi ý tham khảo, nâng cao kiến ​​thức, giải nhanh các dạng bài tập Hình học 7. Ngoài ra, bạn có thể xem thêm tài liệu về cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. .

1. Đường trung trực là gì?

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng.

duong-trung-truc-la-gi-2-a7-rmdn

Định lý 1: Một điểm trên đường phân giác đứng của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng.

GT: d là phân giác đứng của AB, M d

=> Kuala Lumpur: MA = MB

Định lý 2:

Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng

Chú ý: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng.

Các thuộc tính của đường giữa

2.1. Tính chất của đường phân giác dọc của đoạn thẳng

duong-trung-truc-la-gi-2-a2-rmdn

Trong hình trên, dd là tia phân giác đứng của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB bằng d.d.

Bình luận:

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng.

2.2.Tính chất ba đường phân giác vuông góc của tam giác

duong-trung-truc-la-gi-2-a3-rmdn

Trong hình vẽ, điểm OO là giao điểm của các đường phân giác đứng của ∆ABC.ΔABC.

Ta có OA = OB = OC.OA = OB = OC. Điểm OO là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường phân giác đứng của một đoạn thẳng

– phương pháp:

Để chứng minh rằng dd là phân giác vuông góc của ABAB, chứng minh rằng dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng định nghĩa về đường trung trực.

 

Dạng 2: Chứng minh rằng hai đoạn thẳng đồng dư

– phương pháp:

Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng.”

Loại 3: Vấn đề tối thiểu

phương pháp:

– Sử dụng tính chất đường phân giác để thay thế độ dài của một đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng khác.

– Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc của tam giác cắt nhau

Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác.

Bảng 5: Các câu hỏi liên quan đến đường phân giác đứng của tam giác cân

phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, đường phân giác đứng của đáy cũng là đường trung trực, là tia phân giác của đáy.

Bảng 6: Câu hỏi về đường phân giác của tam giác vuông

phương pháp:

Ta lưu ý: Trong tam giác vuông, giao điểm của các đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền

Bốn. Một số câu hỏi thường gặp về Đường giữa

Số đường phân giác đứng trong một đoạn thẳng?

Vì đường phân giác đứng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Và mỗi đoạn thẳng chỉ có một điểm là trung điểm nên mỗi đoạn thẳng chỉ có một đoạn thẳng đứng.

Cách viết phương trình đường phân giác đứng của một đoạn thẳng

Khi học định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng, chúng ta cũng cần biết cách viết phương trình của đường phân giác như sau:

Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và điểm đi qua.

 

Bước 2. Ta dựa vào Định lý 1: “Một điểm nằm trên đường phân giác đứng của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng, tức là nếu điểm M nằm trên đoạn thẳng AB thì MA = MB.

Ví dụ 1: Gọi M là điểm nằm trên đường phân giác của đoạn thẳng AB. Nếu độ dài của MA là 5cm thì độ dài của MB là bao nhiêu?

phần thưởng:

Vì điểm M nằm trên đường phân giác AB nên ta có MA = MB theo định lí về tính chất của điểm trên đường phân giác đứng. trong đó MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.

Ví dụ 2: Vẽ đoạn thẳng MN, sau đó dùng thước và compa để vẽ đường phân giác đứng của đoạn thẳng này.

Ví dụ 3: Giả sử M là một điểm nằm trên đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng AB, độ dài đoạn thẳng MA cho trước là 5cm. Độ dài MB là bao nhiêu?

phần thưởng:

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng đường thẳng PQ vẽ trên hình 43 đúng là tia phân giác của đoạn thẳng MN.

Gợi ý: sử dụng định lý

duong-trung-truc-la-gi-2-a4-rmdn

phần thưởng:

Ta có: Hai cung tròn có tâm M, N bán kính bằng nhau và cắt nhau tại P, Q.

Vậy MP = NP và MQ = NQ

⇒ P; Q cách đều hai đầu M và N của đoạn MN

Theo định lý 2 nên: P; Q thuộc đường phân giác đứng MN.

Hay đường thẳng qua P, Q là phân giác đứng của MN.

Vậy PQ là phân giác đứng của MN.

Ví dụ 4

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC, đáy chung là BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.

 

câu trả lời gợi ý

Vì ABC cân tại A AB = AC

⇒ A nằm trên đường phân giác thẳng đứng của BC.

Vì DBC cân bằng khi D DB = DC

⇒ D thuộc phân giác đứng BC.

Vì EBC cân bằng khi E EB = EC

⇒ E nằm trên tia phân giác thẳng đứng của BC

Vậy A, D, E nằm trên đường phân giác của BC.

Vì vậy, A, D, E thẳng hàng

Ví dụ 5

Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Đến các điểm cách đều ABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ABC.

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

D. Đáp án B và C đúng

câu trả lời gợi ý

chọn câu trả lời đơn giản

Ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ 6:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường phân giác đứng thì đó là tam giác gì?

A, một tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

câu trả lời gợi ý

Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến và cũng là trung tuyến. Ta sẽ chứng tỏ rằng ΔABC là tam giác cân. Thực tế, vì AM là đường trung bình của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất đường trung bình)

Vì AM là tia phân giác của BC nên AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM:

BM = cm (cm)

buổi sáng bình thường

⇒ ΔABM = ΔACM (hai cạnh của một góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ΔABC cân tại A

chọn câu trả lời đơn giản

Ví dụ 7

Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A và B.

câu trả lời gợi ý

Vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB

duong-trung-truc-la-gi-2-a5-rmdn

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

+ nếu AB d thì xy // d nên ta không xác định được điểm M

+ Trừ trường hợp AB ⊥ d, ta luôn có thể chắc chắn điểm M và điểm M là duy nhất.

Ví dụ 8

Cho ABC là tam giác, AC> AB và đường phân giác AD. Lấy điểm E trên AC sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

câu trả lời gợi ý

Kết nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE ta có:

Cạnh chung AD

∠BAD = EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

AB = AE (gt)

Do đó: ADB = ∠ADE (c-g-c)

xuất DB = DE

Tương tự, AB = AE (gt)

Vậy AD là tia phân giác đứng của BE

Hay AD vuông góc với BE

duong-trung-truc-la-gi-2-a6-rmdn

Năm, câu hỏi trắc nghiệm thực hành

Bài tập 1: Cho điểm C nằm trên đường phân giác đứng của đoạn thẳng AB. Biết rằng CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:

A. CB = 10 cm

B. CB = 20 cm

C. CB = 30 cm

D. CB = 40 cm

Bài 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến và một đường phân giác đứng thì đó là tam giác gì?

A, một tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Bài tập 3: Giả sử ΔABC cân tại A, ∠A = 40 °, đường phân giác thẳng đứng của AB cắt BC tại D. Tính đô la Canada

A. 30 °

B. 45 °

c. 60 °

D. 40 °

Bài toán 4 Cho ∆ABC vuông góc với A, ∠C = 30 °, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chọn câu trả lời đúng:

A. BM là trung trực của ABC

B. BM = AB

C. BM là tia phân giác của ABC

D. BM là phân giác đứng của ABC

Bài tập 5. Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AB, lấy hai điểm M, N sao cho MA = MB và NA = NB.

A. Đường thẳng MN đi qua O

B. Đoạn thẳng MN vuông góc với AB

C. Đường thẳng MN vuông góc với AB tại O

D. Đoạn thẳng MN song song với AB

tại vì. tự đào tạo tuyến giữa

Bài tập 1: Cho ABC là tam giác cân A. Hai đường trung trực BM và CN cắt nhau tại I. Hai đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O. Tia phân giác của hai cạnh AB và AC gặp nhau tại K.

a) Chứng minh: BM = CN.

b) Chứng minh rằng OB = OC

c) Chứng minh rằng các điểm A, O, I, K thẳng hàng.

Bài tập 2: Trên đường thẳng d, trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy các điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau giới hạn bởi đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh rằng \ widehat {M A N} = \ widehat {MB N}

b) MN là tia phân giác của AMB.

Bài tập 3: Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là tia phân giác đứng của đoạn thẳng AN và vẽ điểm M sao cho Oy là tia phân giác đứng của đoạn thẳng AM.

a) Chứng minh: OM = ON

b) Tính số liệu \ widehat {M O N}

Bài tập 4: Cho 2 điểm A, B nằm trên cùng một mặt phẳng lấy đường thẳng d làm cạnh. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của các đường thẳng BC, AC và E thân. Lấy điểm M bất kỳ trên d.

a) So sánh MA + MB và AC

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MA + MB ngắn nhất

Bài tập 5: Cho ABC là tam giác có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt gặp nhau tại D và E tại O và BC.

a) ABD và ACE là tam giác gì?

b) Đường tròn tâm O và bán kính OA đi qua những điểm nào trong sơ đồ?

Bài tập 6: Cho ABC là tam giác vuông A có đường cao AH. Vẽ trục chính giữa của các cạnh AC Cát BC Tai I và Cát AC Tai E.

a) Chứng minh rằng IA = IB = IC.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI và chứng tỏ MH = ME

c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số đoạn thẳng MN đối với AI

Bài 7: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Trường hợp nào sau đây, đoạn thẳng AC là tia phân giác của đoạn thẳng BD?

Bài tập 8: Gọi M là điểm nằm trên đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5cm. Hỏi độ dài MB bằng?

Bài tập 9: Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng AMN = BMN

Bài 10: Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng 3 điểm A, D, E thẳng hàng

Hy vọng bài viết về chủ đề đường trung trực là gì trên đây đã mang lại kiến thức hữu ích dành cho các bạn!

Leave a Reply

Your email address will not be published.